Fungsi kuadrat adalah salah satu materi penting dalam Matematika kelas 9 yang menjadi dasar untuk memahami grafik parabola, persamaan kuadrat, dan berbagai penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami fungsi kuadrat, kamu bisa menentukan nilai maksimum, minimum, serta bentuk grafik dengan lebih mudah.
Artikel ini membahas pengertian fungsi kuadrat, bentuk umum, sifat grafik, cara menentukan titik puncak, contoh soal lengkap dengan pembahasan, latihan soal, FAQ, serta tips agar kamu makin percaya diri mengerjakan soal.
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang bentuk umumnya:
f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0
Fungsi ini disebut kuadrat karena pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Grafik fungsi kuadrat berbentuk lengkung yang disebut parabola.
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:
f(x) = ax² + bx + c
Keterangan:
-
a menentukan arah buka parabola
Jika a > 0 → parabola membuka ke atas
Jika a < 0 → parabola membuka ke bawah -
b memengaruhi posisi sumbu simetri
-
c adalah titik potong grafik dengan sumbu Y
Ciri-Ciri Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat memiliki beberapa ciri utama:
-
Berbentuk parabola
-
Memiliki satu titik puncak (maksimum atau minimum)
-
Memiliki sumbu simetri
-
Dapat memotong sumbu X di dua titik, satu titik, atau tidak sama sekali
Menentukan Arah Parabola
Untuk menentukan arah parabola, cukup lihat nilai a:
-
Jika a positif, parabola terbuka ke atas (memiliki nilai minimum).
-
Jika a negatif, parabola terbuka ke bawah (memiliki nilai maksimum).
Menentukan Titik Potong dengan Sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh saat x = 0.
Jika f(x) = ax² + bx + c, maka titik potong sumbu Y adalah (0, c).
Menentukan Sumbu Simetri
Rumus sumbu simetri fungsi kuadrat:
x = −b / (2a)
Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian sama persis.
Menentukan Titik Puncak (Maksimum atau Minimum)
Koordinat titik puncak adalah:
(−b / 2a , f(−b / 2a))
Jika parabola membuka ke atas, titik puncaknya adalah titik minimum.
Jika parabola membuka ke bawah, titik puncaknya adalah titik maksimum.
Menentukan Titik Potong dengan Sumbu X
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan memecahkan:
ax² + bx + c = 0
Gunakan:
-
Faktorisasi
-
Melengkapi kuadrat
-
Rumus kuadrat
Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasan
Contoh 1
Diketahui f(x) = x² − 4x + 3. Tentukan titik potong dengan sumbu Y.
Pembahasan:
Titik potong sumbu Y diperoleh saat x = 0.
f(0) = 3
Jadi titiknya adalah (0, 3).
Contoh 2
Tentukan sumbu simetri dari f(x) = 2x² − 8x + 5.
Pembahasan:
x = −b / (2a)
x = −(−8) / (2 × 2)
x = 8 / 4 = 2
Contoh 3
Tentukan titik puncak dari f(x) = x² − 6x + 8.
Pembahasan:
x = −b / (2a) = 6 / 2 = 3
f(3) = 9 − 18 + 8 = −1
Titik puncak: (3, −1)
Contoh 4
Tentukan arah parabola dari f(x) = −2x² + 5x − 1.
Pembahasan:
a = −2 (negatif), jadi parabola membuka ke bawah.
Contoh 5
Tentukan titik potong dengan sumbu X dari f(x) = x² − 5x + 6.
Pembahasan:
x² − 5x + 6 = 0
(x − 2)(x − 3) = 0
x = 2 atau x = 3
Titik potong: (2, 0) dan (3, 0)
Contoh Soal Cerita Fungsi Kuadrat
Contoh 6
Sebuah bola dilempar ke atas dan ketinggiannya dinyatakan dengan rumus h(t) = −2t² + 8t. Tentukan tinggi maksimum bola.
Pembahasan:
Karena a < 0, tinggi maksimum terjadi di titik puncak.
t = −b / (2a) = −8 / (−4) = 2
h(2) = −2(4) + 16 = 8
Tinggi maksimum bola adalah 8 meter.
Latihan Soal Fungsi Kuadrat
Kerjakan soal berikut:
-
Tentukan titik potong sumbu Y dari f(x) = x² + 3x + 2.
-
Tentukan sumbu simetri dari f(x) = x² − 6x + 1.
-
Tentukan titik puncak dari f(x) = x² − 4x + 5.
-
Tentukan arah parabola dari f(x) = −3x² + 2x − 1.
-
Tentukan titik potong dengan sumbu X dari f(x) = x² − 7x + 10.
-
Tentukan titik puncak dari f(x) = 2x² − 8x + 3.
-
Tentukan sumbu simetri dari f(x) = −x² + 6x − 5.
-
Tentukan nilai maksimum atau minimum dari f(x) = x² − 2x + 4.
-
Tentukan titik potong dengan sumbu X dari f(x) = x² + 2x − 3.
-
Tentukan nilai maksimum dari f(x) = −x² + 4x − 1.
Jawaban singkat:
-
(0, 2)
-
x = 3
-
(2, 1)
-
Membuka ke bawah
-
(2, 0) dan (5, 0)
-
(2, −5)
-
x = 3
-
Nilai minimum = 3
-
(1, 0) dan (−3, 0)
-
Nilai maksimum = 3
Cara Cepat Menguasai Fungsi Kuadrat
-
Hafalkan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c.
-
Tentukan a, b, dan c terlebih dahulu.
-
Gunakan rumus sumbu simetri dan titik puncak.
-
Latihan menggambar grafik sederhana.
-
Periksa kembali hasil perhitungan.
Kesalahan Umum dalam Fungsi Kuadrat
-
Salah menentukan tanda a dan b.
-
Salah memasukkan ke rumus sumbu simetri.
-
Salah menghitung nilai f(x).
-
Keliru menentukan arah parabola.
Manfaat Mempelajari Fungsi Kuadrat
-
Membantu memahami grafik.
-
Digunakan dalam fisika dan ekonomi.
-
Melatih logika berpikir.
-
Menjadi dasar persamaan kuadrat di SMA.
-
Membantu menyelesaikan soal cerita.
FAQ tentang Fungsi Kuadrat
Apa itu fungsi kuadrat?
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang bentuknya f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0.
Kenapa grafiknya berbentuk parabola?
Karena pangkat tertinggi variabelnya adalah 2.
Apa yang dimaksud titik puncak?
Titik tertinggi atau terendah pada grafik parabola.
Bagaimana cara menentukan sumbu simetri?
Dengan rumus x = −b / (2a).
Apa fungsi nilai a pada fungsi kuadrat?
Menentukan arah buka parabola dan kelengkungannya.
Bagaimana menentukan titik potong sumbu X?
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
Di kelas berapa materi fungsi kuadrat dipelajari?
Biasanya di kelas 9 SMP.
Apakah fungsi kuadrat selalu punya dua titik potong sumbu X?
Tidak, bisa dua, satu, atau tidak sama sekali.
Apa perbedaan fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat?
Fungsi kuadrat berbentuk f(x), sedangkan persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0.
Kenapa fungsi kuadrat penting dipelajari?
Karena banyak digunakan dalam sains, ekonomi, dan matematika lanjutan.
baca artikel sebelumnya:
Bangun Datar: Cara Mudah Menghitung Keliling dan Luas dengan Cepat