Relasi dan fungsi merupakan materi penting dalam matematika yang menjadi dasar untuk memahami grafik, persamaan, dan pemodelan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Konsep ini membantu kita melihat hubungan antara dua himpunan, misalnya hubungan antara siswa dan nilai, antara waktu dan jarak, atau antara banyak barang dan harga. Walaupun terlihat abstrak di awal, sebenarnya relasi dan fungsi dapat dipahami dengan mudah jika dipelajari secara bertahap.
Banyak siswa SMP merasa bingung membedakan relasi dan fungsi. Padahal, keduanya memiliki perbedaan yang jelas. Artikel ini akan membahas secara lengkap pengertian relasi, pengertian fungsi, cara menentukan fungsi, macam-macam fungsi sederhana, contoh soal, latihan, serta tips agar mudah dipahami.
Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk, seperti:
-
Diagram panah
-
Himpunan pasangan berurutan
-
Tabel
-
Grafik
Contoh:
Jika himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {2, 4, 6}, maka relasi “dikali 2” dapat ditulis:
(1,2), (2,4), (3,6)
Relasi tidak harus memenuhi aturan tertentu, selama ada hubungan antara anggota dua himpunan.
Pengertian Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kedua (kodomain).
Artinya:
-
Setiap anggota domain harus punya pasangan
-
Tidak boleh satu anggota domain punya dua pasangan berbeda
Jika suatu relasi memenuhi kedua syarat tersebut, maka relasi itu disebut fungsi.
Perbedaan Relasi dan Fungsi
Perbedaan utama antara relasi dan fungsi adalah:
-
Semua fungsi adalah relasi
-
Tidak semua relasi adalah fungsi
Relasi boleh memiliki satu anggota domain yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota kodomain, sedangkan fungsi tidak boleh demikian.
Istilah Penting dalam Fungsi
Dalam fungsi terdapat tiga istilah penting:
-
Domain → himpunan asal (input)
-
Kodomain → himpunan tujuan
-
Range → hasil yang benar-benar diperoleh dari domain
Contoh:
Jika f(x) = 2x dan domain = {1, 2, 3}, maka:
-
Kodomain = bilangan asli
-
Range = {2, 4, 6}
Cara Menentukan Apakah Relasi Termasuk Fungsi
Langkah-langkah:
-
Periksa setiap anggota domain
-
Pastikan setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan
-
Jika ada satu anggota domain dengan dua pasangan berbeda, maka bukan fungsi
Bentuk Penyajian Fungsi
1. Diagram Panah
Menunjukkan hubungan antar anggota himpunan dengan panah.
2. Tabel
Menampilkan pasangan nilai x dan y dalam bentuk tabel.
3. Pasangan Berurutan
Ditulis dalam bentuk:
(x, y)
4. Grafik
Digambar pada bidang koordinat Cartesius.
Fungsi dalam Bentuk Rumus
Fungsi dapat ditulis dalam bentuk:
f(x) = ax + b
Contoh:
f(x) = 2x + 3
Jika x = 1, maka:
f(1) = 2(1) + 3 = 5
Jika x = 2, maka:
f(2) = 2(2) + 3 = 7
Contoh Soal Relasi dan Fungsi
Contoh 1
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5, 6}.
Relasi dari A ke B adalah:
(1,4), (2,5), (3,6)
Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
Jawaban:
Ya, karena setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B.
Contoh 2
Diketahui relasi:
(1,2), (1,3), (2,4)
Apakah relasi tersebut fungsi?
Jawaban:
Tidak, karena angka 1 memiliki dua pasangan, yaitu 2 dan 3.
Contoh 3
Diketahui fungsi f(x) = 3x + 1.
Tentukan nilai f(4)!
Jawaban:
f(4) = 3(4) + 1 = 13
Grafik Fungsi Linear
Fungsi linear berbentuk:
f(x) = ax + b
Grafiknya berupa garis lurus pada bidang koordinat.
Contoh:
f(x) = 2x + 1
Jika:
x = 0 → y = 1
x = 1 → y = 3
x = 2 → y = 5
Titik-titik tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis lurus.
Relasi dan Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari
Relasi dan fungsi banyak digunakan dalam:
-
Menghitung jarak tempuh
-
Menghitung biaya belanja
-
Menentukan nilai ujian
-
Menghitung usia
-
Mengatur jadwal
Dengan memahami fungsi, siswa dapat memodelkan masalah nyata dalam bentuk matematika.
Kesalahan Umum dalam Relasi dan Fungsi
Beberapa kesalahan yang sering terjadi:
-
Mengira semua relasi adalah fungsi
-
Salah menentukan domain dan range
-
Salah menggambar grafik
-
Salah menghitung nilai fungsi
Solusinya adalah dengan memahami konsep dasar dan sering berlatih soal.
Tips Mudah Menguasai Relasi dan Fungsi
-
Pahami definisi fungsi dengan baik
-
Gunakan tabel untuk membantu
-
Cek apakah setiap domain hanya punya satu pasangan
-
Latihan soal secara rutin
-
Gunakan grafik untuk visualisasi
Latihan Soal Relasi dan Fungsi
-
Diketahui relasi:
(2,4), (3,6), (4,8)
Apakah relasi tersebut fungsi? -
Diketahui fungsi f(x) = 5x − 2.
Tentukan nilai f(3)! -
Diketahui domain = {1, 2, 3} dan fungsi f(x) = x + 4.
Tentukan range! -
Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi:
(1,2), (2,3), (2,4), (3,5) -
Tentukan nilai x jika f(x) = 2x + 1 dan f(x) = 9.
Jawaban:
-
Ya
-
13
-
{5, 6, 7}
-
Tidak
-
x = 4
FAQ tentang Relasi dan Fungsi
Relasi dan fungsi diajarkan di kelas berapa?
Materi ini biasanya diajarkan di kelas 8 SMP.
Apa perbedaan utama relasi dan fungsi?
Relasi adalah hubungan umum, sedangkan fungsi adalah relasi khusus yang setiap input hanya memiliki satu output.
Bagaimana cara cepat menentukan apakah suatu relasi adalah fungsi?
Periksa apakah ada anggota domain yang memiliki lebih dari satu pasangan.
baca artikel sebelumnya: