FPB dan KPK merupakan dua konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun terlihat sulit, sebenarnya FPB dan KPK bisa dipahami dengan mudah jika dipelajari secara bertahap dan menggunakan metode yang tepat. Banyak siswa merasa bingung saat harus menentukan faktor persekutuan terbesar atau kelipatan persekutuan terkecil, padahal kedua konsep ini sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai soal matematika.
Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap pengertian FPB dan KPK, cara mencari FPB dan KPK, contoh soal, latihan, serta tips agar lebih mudah memahaminya. Dengan membaca artikel ini, diharapkan siswa dapat menguasai FPB dan KPK dengan lebih percaya diri.
Pengertian FPB dan KPK
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih. Sedangkan KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Contoh:
-
FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
-
KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Cara Mencari FPB
1. Menggunakan Daftar Faktor
Langkah:
-
Tentukan semua faktor dari masing-masing bilangan.
-
Cari faktor yang sama.
-
Pilih yang paling besar.
Contoh:
Cari FPB dari 12 dan 16.
Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor 16: 1, 2, 4, 8, 16
Faktor yang sama: 1, 2, 4
FPB = 4
2. Menggunakan Faktorisasi Prima
Langkah:
-
Uraikan bilangan menjadi faktor prima.
-
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil.
-
Kalikan hasilnya.
Contoh:
Cari FPB dari 18 dan 24.
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
Faktor yang sama: 2¹ dan 3¹
FPB = 2 × 3 = 6
Cara Mencari KPK
1. Menggunakan Daftar Kelipatan
Langkah:
-
Tulis kelipatan masing-masing bilangan.
-
Cari kelipatan yang sama.
-
Pilih yang paling kecil.
Contoh:
Cari KPK dari 6 dan 8.
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, …
Kelipatan 8: 8, 16, 24, …
KPK = 24
2. Menggunakan Faktorisasi Prima
Langkah:
-
Uraikan bilangan menjadi faktor prima.
-
Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar.
-
Kalikan hasilnya.
Contoh:
Cari KPK dari 12 dan 18.
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Ambil faktor dengan pangkat terbesar:
2² × 3² = 4 × 9 = 36
Perbedaan FPB dan KPK
FPB digunakan saat kita ingin membagi sesuatu secara merata, sedangkan KPK digunakan saat kita ingin menentukan waktu atau pola yang sama berulang.
Contoh FPB:
24 kue dan 36 permen akan dibagikan sama banyak. Berapa paket terbanyak yang bisa dibuat?
→ Gunakan FPB.
Contoh KPK:
Lampu A menyala setiap 4 detik dan lampu B setiap 6 detik. Kapan keduanya menyala bersamaan lagi?
→ Gunakan KPK.
Contoh Soal FPB
Contoh 1
Tentukan FPB dari 20 dan 30.
Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor yang sama: 1, 2, 5, 10
FPB = 10
Contoh 2
Tentukan FPB dari 36 dan 48.
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
FPB = 2² × 3 = 12
Contoh Soal KPK
Contoh 1
Tentukan KPK dari 4 dan 10.
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20
Kelipatan 10: 10, 20
KPK = 20
Contoh 2
Tentukan KPK dari 15 dan 20.
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
KPK = 2² × 3 × 5 = 60
FPB dan KPK dalam Soal Cerita
Contoh FPB:
Dina memiliki 18 pensil dan 24 penghapus. Ia ingin membagikannya ke beberapa kotak dengan jumlah sama. Berapa kotak terbanyak yang bisa dibuat?
Jawaban:
FPB dari 18 dan 24 = 6
Jadi, Dina dapat membuat 6 kotak.
Contoh KPK:
Ani berolahraga setiap 4 hari sekali dan Budi setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka berolahraga bersama, kapan mereka akan berolahraga bersama lagi?
Jawaban:
KPK dari 4 dan 6 = 12
Jadi, mereka akan berolahraga bersama lagi setelah 12 hari.
Kesalahan Umum dalam FPB dan KPK
Beberapa kesalahan yang sering terjadi:
-
Tertukar antara FPB dan KPK
-
Salah menentukan faktor prima
-
Tidak mengambil pangkat terbesar saat mencari KPK
-
Tidak mengambil pangkat terkecil saat mencari FPB
Cara menghindarinya adalah dengan memahami tujuan soal terlebih dahulu sebelum menghitung.
Tips Cepat Menguasai FPB dan KPK
-
Gunakan tabel faktorisasi prima
-
Hafalkan bilangan prima kecil
-
Latihan soal secara rutin
-
Gunakan diagram pohon faktor
-
Periksa kembali hasil perhitungan
Latihan Soal FPB dan KPK
Coba kerjakan soal berikut:
-
Tentukan FPB dari 24 dan 36.
-
Tentukan KPK dari 6 dan 9.
-
Tentukan FPB dari 40 dan 60.
-
Tentukan KPK dari 8 dan 12.
-
Tentukan FPB dari 45 dan 75.
Jawaban:
-
12
-
18
-
20
-
24
-
15
FAQ tentang FPB dan KPK
FPB dan KPK diajarkan di kelas berapa?
Materi FPB dan KPK mulai diajarkan di kelas 4 SD dan diperdalam di kelas 5 dan 6.
Apa perbedaan utama FPB dan KPK?
FPB digunakan untuk pembagian merata, sedangkan KPK digunakan untuk mencari waktu atau kejadian yang sama berulang.
Bagaimana cara tercepat mencari FPB dan KPK?
Menggunakan faktorisasi prima karena lebih sistematis dan cepat untuk bilangan besar.
baca artikel sebelumnya: