Menyusun Angka untuk Membuat Pola Segitiga Pascal

Segitiga Pascal merupakan salah satu pola bilangan yang tersusun rapi dalam bentuk segitiga. Pola ini ditemukan oleh matematikawan asal Prancis, Blaise Pascal. Susunan angka dalam segitiga Pascal memiliki banyak kegunaan, di antaranya adalah untuk menghitung kombinasi, peluang, dan juga menjadi dasar dalam pengembangan aljabar.

Segitiga Pascal disusun dengan aturan sederhana: setiap angka di dalam segitiga merupakan hasil penjumlahan dari dua angka yang terletak tepat di atasnya. Jika suatu angka berada di tepi segitiga, maka nilainya selalu 1.

Langkah Menyusun Pola Segitiga Pascal

Tuliskan angka 1 di baris pertama.

Pada baris kedua, tuliskan dua angka 1.

Pada baris ketiga dan seterusnya, isi dengan aturan:

Angka di tepi selalu 1.

Angka di tengah merupakan jumlah dari dua angka di atasnya.

Contoh baris-baris awal segitiga Pascal:

Baris 1: 1

Baris 2: 1 1

Baris 3: 1 2 1

Baris 4: 1 3 3 1

Baris 5: 1 4 6 4 1

Baris 6: 1 5 10 10 5 1

Contoh Operasi

Misalkan kita ingin mencari baris ke-5 dari segitiga Pascal.

Tepi kiri dan kanan = 1

Angka di tengah:

1 + 3 = 4

3 + 3 = 6

3 + 1 = 4

Maka baris ke-5 adalah: 1, 4, 6, 4, 1.

👉 Jadi, penyusunan angka ini membantu kita menemukan pola secara teratur.

Kegunaan Segitiga Pascal

Kombinasi

Misalnya, mencari banyak cara memilih 2 dari 4 orang.

Dalam segitiga Pascal, lihat baris ke-4 dan kolom ke-2, yaitu 6.

Artinya ada 6 cara.

Peluang

Segitiga Pascal digunakan dalam rumus kombinasi untuk menghitung peluang dalam percobaan acak.

Aljabar

Pola koefisien pada ekspansi binomial (contoh: (a+b)ⁿ) juga mengikuti segitiga Pascal.

Contoh Soal

Soal 1:

Tentukan baris ke-7 dari segitiga Pascal!

Jawaban:

Baris ke-7 adalah: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. ✅

Soal 2:

Gunakan segitiga Pascal untuk menentukan koefisien dari suku (x + y)⁴.

Jawaban:

Koefisiennya adalah baris ke-5 pada segitiga Pascal, yaitu: 1, 4, 6, 4, 1.

Maka ekspansinya adalah:

(x + y)⁴ = 1x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + 1y⁴.

Sumber

Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika , Depdiknas, Edisi 2008, Bab Pola Bilangan, halaman 112–115.