🏁 Menemukan Pola Angka pada Papan Catur
Papan catur terdiri atas 64 kotak (8 baris × 8 kolom). Setiap kotak dapat diberi nomor atau bilangan tertentu, misalnya dimulai dari 1 di sudut kiri atas hingga 64 di sudut kanan bawah. Dari penomoran ini, kita bisa menemukan pola angka yang menarik dan bermanfaat untuk memahami konsep barisan dan deret dalam matematika. 📚✨
🔹 1. Mengenal Pola Barisan Angka
Jika kotak pada baris pertama diberi nomor 1–8, baris kedua 9–16, dan seterusnya, terlihat pola penjumlahan konstan. Misalnya, bilangan pertama pada setiap baris bertambah 8 dari baris sebelumnya:
Baris 1: 1,2,3,4,5,6,7,8
Baris 2: 9,10,11,12,13,14,15,16
Bilangan pertama baris ke-2 (9) = bilangan pertama baris ke-1 (1) + 8
Pola ini menunjukkan barisan aritmetika dengan beda (d) = 8. Konsep ini sering diajarkan pada materi Barisan dan Deret Aritmetika di kelas VIII SMP.
🔹 2. Pola Diagonal pada Papan Catur
Mari amati kotak-kotak diagonal utama (1,10,19,28,37,46,55,64). Selisih setiap bilangan adalah 9. Ini berarti bilangan pada diagonal utama membentuk barisan aritmetika dengan beda 9. Diagonal lain memiliki beda berbeda, misalnya diagonal sekunder (8,15,22,29,36,43,50,57) dengan beda 7. 🎲
🔹 3. Penerapan dalam Operasi Penjumlahan
Misal, kita ingin menjumlahkan bilangan di seluruh kotak papan catur:
Jumlah = 1 + 2 + … + 64 =
64
(
64
+
1
)
2
2
64(64+1)
= 2080.
Rumus ini merupakan penerapan jumlah n bilangan asli pertama.
📘 Contoh Operasi
Contoh: Tentukan bilangan pada kotak baris ke-5 kolom ke-3 jika penomoran dimulai dari 1 di sudut kiri atas.
Penyelesaian:
Setiap baris memiliki 8 bilangan. Bilangan pertama pada baris ke-5 adalah:
(
5
−
1
)
×
8
+
1
=
33
(5−1)×8+1=33.
Kolom ke-3 berarti menambah 2:
33 + 2 = 35. ✅
✏ Contoh Soal
Jika diagonal utama papan catur berisi bilangan 1,10,19,28,…, tentukan bilangan ke-6 pada diagonal tersebut.
Hitung jumlah bilangan pada baris ke-4.
Tentukan beda (d) pada barisan bilangan pertama setiap baris papan catur.
Tentukan bilangan pada baris ke-7 kolom ke-5.
Jumlahkan semua bilangan genap pada papan catur.
📖 Sumber
BSE Matematika SMP Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 – Bab Barisan dan Deret Aritmetika, halaman 105–106.